Pregunta 09_2010

En un triángulo equilátero de lado 1.000 se unen los puntos medios de cada lado y se obtiene un nuevo triángulo equilátero, como se muestra en la figura 2. Si repetimos el proceso 6 veces, el lado del triángulo que se obtiene es

Comentario

El tópico que interviene en esta pregunta está asociado a la resolución de desafíos, en donde el alumno debe tener la capacidad de realizar cálculos orientados a la identificación de regularidades numéricas , además de aplicar operatoria de fracciones y propiedades de potencias .

Lo primero que se debe recordar es que un triángulo equilátero es aquel que tiene sus tres lados iguales, contenido visto en Geometría de Enseñanza Básica .

Ahora bien, si se unen los puntos medios del triángulo de la figura se obtiene un triángulo inscrito en el triángulo mayor y cuyo lado mide 500, es decir, .

Si en este triángulo inscrito se unen los puntos medios de sus lados respectivos, se obtiene nuevamente un triángulo equilátero, cuya medida de cada lado es 250, o sea,

.

Si se repite el proceso por tercera vez se obtiene que la medida del lado de un tercer triángulo equilátero es

.

Luego, como hay que hacer el proceso 6 veces, se deduce que la medida del lado del último triángulo es .

Por lo tanto, la respuesta correcta se encuentra en la opción C).

El distractor que obtuvo una mayor preferencia por parte de los alumnos fue D), y el error que cometen los postulantes que marcaron esta opción es que no comprendieron que se debía ir dividiendo el lado del triángulo por 2, esto 6 veces, y solamente pensaron en dividir el lado por 6.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl